Resolva as equações polinomiais:
4 x^3+40 x=22 x^2+25

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação polinomial de grau 3
4x^3 + 40x = 22x^2 + 25
O conteúdo envolve:
– levar todos os termos para um lado para obter um polinômio igual a zero;
– aplicar o teste de raízes racionais para encontrar uma raiz simples;
– usar divisão de polinômios para reduzir ao grau 2;
– resolver a equação quadrática resultante pela fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Levar todos os termos para o mesmo lado:
4x^3 + 40x - 22x^2 - 25 = 0
ou seja
4x^3 - 22x^2 + 40x - 25 = 0

Passo 3

Pelo teste de raiz racional (divisores de 25 sobre divisores de 4), tentamos x = tfrac52. Substituindo em
4x^3 - 22x^2 + 40x - 25
vemos que dá zero, logo x = tfrac52 é raiz.

Passo 4

Fazendo a divisão sintética de 4x^3 - 22x^2 + 40x - 25 por l(x - tfrac52r), obtemos o quociente
4x^2 - 12x + 10

Passo 5

Resolver a equação quadrática
4x^2 - 12x + 10 = 0
pela fórmula de Bhaskara. O discriminante é
De<a = (-12)^2 - 4cdot4cdot10 = 144 - 160 = -16
Portanto as raízes são
x = 12 pm raiz-168 = 12 pm 4,i8 = 3 pm i2

Resposta

As soluções da equação são
x = 52, x = 3 + i2, x = 3 - i2

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