Calcule as integrais definidas usando o Teorema Fundamental do Cálculo (2a Parte): (Funções do livro texto)
integral1^18 raiz3z d z

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral definida de raiz3z de z=1 até z=18. O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo (parte II), que diz que se F'(z)=f(z), então
integrala^b f(z),dz = F(b) - F(a)
Precisamos achar uma primitiva de f(z)=raiz3z.

Passo 2

Reescrevemos f(z) para facilitar a integração. Observamos que
raiz3z = raiz3,z^-tfrac12

Passo 3

Procuramos F(z) tal que F'(z)=raiz3,z^-tfrac12. Como
integral z^-tfrac12,dz = 2,z^tfrac12,
segue que
F(z) = raiz3,l(2,z^tfrac12r) = 2raiz3,z^tfrac12

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos
integral1^18raiz3z,dz = F(18) - F(1)
Como
F(18) = 2raiz3,raiz18, F(1) = 2raiz3,raiz1,
substituímos na expressão.

Passo 5

Calculamos as raízes:
raiz18 = 3raiz2, raiz1 = 1
Logo,
F(18) - F(1) = 2raiz3,(3raiz2 - 1) = 6raiz6 - 2raiz3

Resposta

6raiz6 - 2raiz3

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