Sejam e conjuntos finitos com e elementos, respectivamente. Determine quantos elementos tem os seguintes conjuntos de funções:
é função })

Passo 1

O enunciado diz que X e Y são conjuntos finitos com lvert Xrvert = n e lvert Yrvert = m. Ele pede a quantidade de todas as funções fcolon X to Y. O conteúdo aqui é o princípio fundamental da contagem (ou regra do produto), que diz que se temos várias etapas independentes, o número total de formas de executar todas elas é o produto do número de opções em cada etapa.

Passo 2

Para definir uma função fcolon Xto Y, precisamos atribuir a cada um dos n elementos de X um valor em Y.
  • Para o primeiro elemento de X temos m opções de imagem em Y.
  • Para o segundo elemento de X de novo temos m opções, e assim por diante, até o n-ésimo elemento.
    Pelo princípio multiplicativo, o número total de funções é
m times m times cdots times m = m^n

Resposta

m^n

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