Sejam
e
conjuntos finitos com
e
elementos, respectivamente. Determine quantos elementos tem os seguintes conjuntos de funções:
é função })
é função })
Passo 1
O enunciado diz que
e
são conjuntos finitos com
e
. Ele pede a quantidade de todas as funções
. O conteúdo aqui é o princípio fundamental da contagem (ou regra do produto), que diz que se temos várias etapas independentes, o número total de formas de executar todas elas é o produto do número de opções em cada etapa.
Passo 2
Para definir uma função
, precisamos atribuir a cada um dos
elementos de
um valor em
.
- Para o primeiro elemento de
temos opções de imagem em . - Para o segundo elemento de
de novo temos opções, e assim por diante, até o -ésimo elemento.
Pelo princípio multiplicativo, o número total de funções é