Calcule as integrais e derive o resultado para conferir a resposta.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
e depois derivar o resultado para conferir que volta ao integrando. O conteúdo aqui é integração de funções exponenciais e, para conferir, usaremos também derivação.
Passo 2
Para integrar, lembramos que
. No nosso caso temos dois termos:
-
. -
.
Passo 3
Somando as duas partes e unificando a constante em
, obtemos a antiderivada
Passo 4
Para conferir, derivamos
:
-
. -
.
Logo,
Resposta
F(x)=e^x + e^{-x} + C