Calcule as integrais e derive o resultado para conferir a resposta.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral(e^x - e^-x),dx e depois derivar o resultado para conferir que volta ao integrando. O conteúdo aqui é integração de funções exponenciais e, para conferir, usaremos também derivação.

Passo 2

Para integrar, lembramos que integral e^ax,dx = 1ae^ax + C. No nosso caso temos dois termos:
  • integral e^x,dx = e^x + C1.
  • integral (-e^-x),dx = -integral e^-x,dx = -(-e^-x) + C2 = e^-x + C2.

Passo 3

Somando as duas partes e unificando a constante em C, obtemos a antiderivada
F(x)=e^x + e^-x + C

Passo 4

Para conferir, derivamos F(x):
  • d/dxl(e^xr)=e^x.
  • d/dxl(e^-xr)=-e^-x.
    Logo,
F'(x)=e^x - e^-x, que é exatamente o integrando original, confirmando que o resultado está correto.

Resposta

F(x)=e^x + e^{-x} + C

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