Calcule as integrais e derive o resultado para conferir a resposta.
Passo 1
Neste exercício queremos calcular a integral
e depois confirmar derivando o resultado. O assunto é integração de funções trigonométricas e vamos usar identidades para simplificar o integrando.
Passo 2
Usamos a definição de
para reescrever o integrando:
Passo 3
A integral fica então
, que se separa em duas:
. Pelas fórmulas conhecidas, temos
e
.
Passo 4
Somando as primitivas e incluindo a constante de integração, chegamos a:
Passo 5
Para conferir, derivamos
. Usando
e
, obtemos
, que é exatamente o integrando simplificado, confirmando a resposta.