Calcule as integrais e derive o resultado para conferir a resposta.
Passo 1
O exercício pede para calcular
e depois derivar o resultado para conferir. Vamos usar integração de funções racionais e a fórmula de
.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Isso nos permite reescrever a integral como uma constante fora do integrando:
Passo 3
Sabendo que
, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar
para conferir:
Passo 5
Observamos que
, ou seja, bate exatamente com o integrando original.
Resposta
A integral é
e a derivada desse resultado é
, que confere com o integrando.