Nos itens abaixo determine as equações do plano tangente e da retal normal ao gráfico da equação dada no ponto especificado. .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função no ponto . O conteúdo aqui envolve derivadas parciais para obter o gradiente e, em seguida, aplicar as fórmulas do plano tangente e da reta normal.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de :
Passo 3
Em seguida, avaliamos as derivadas parciais no ponto :
Passo 4
Usamos a fórmula do plano tangente a em :
Substituindo e as derivadas, fica:
Passo 5
Para a reta normal, o vetor normal ao gráfico da função definida por é . Em isso dá o vetor . A equação paramétrica da reta é então:
Resposta
Plano tangente: z - 25 = 16(x - 2) - 18(y + 1). Reta normal paramétrica: x = 2 + 16t, y = -1 - 18t, z = 25 - t.