Calcule as integrais duplas abaixo e esboce a região de integração
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla
onde
Como as desigualdades já estão em função de
, vamos integrar primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Escrevemos o iterado correspondente:
Passo 3
Para a integral interna em
:
fazemos
, logo
. Isso dá
Ao avaliar entre
(
) e
(
), obtemos
Passo 4
Substituindo na integral em
:
Sabemos que
Passo 5
Avaliando de
a
:
Passo 6
Esboço da região
:
– As linhas horizontais e
.
– A reta (à esquerda) e a curva
(à direita).
Para ,
, então a região fica entre essas duas curvas.
– As linhas horizontais
– A reta
Para