Calcule as integrais Duplas abaixo, e represente graficamente os sólidos:
integral0^3 integral0^5 x d y d x

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a integral dupla de f(x,y)=x sobre o retângulo [0,3]times[0,5] e então representar o sólido abaixo da superfície z=x sobre essa base. O conteúdo aqui é o cálculo de volume por integração iterada.

Passo 2

Começamos avaliando a integral interna em y:
integral0^5 x,dy = x cdot y |0^5 = 5x

Passo 3

Em seguida fazemos a integral externa em x:
integral0^3 5x,dx = 5 integral0^3 x,dx = 5 [x^22]0^3 = 52 cdot 9 = 452

Passo 4

O sólido resultante é a região no espaço com base no retângulo 0<= x<=3,;0<= y<=5 e altura z=x. Graficamente, é um “prisma” cuja face superior é o plano inclinado z=x e a base é o retângulo no plano xy.

Resposta

452

Exercícios relacionados