Nos problemas 7a 27, avalie cada limite. Indique quais das Propriedades de 1a 10 são usadas.
lim x 5 / 2 4 x^2-252 x-5

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto tfrac52 4x^2-252x-5
Isso envolve limites de polinômios, fatoração de diferença de quadrados e uso da regra do quociente (quando o limite do denominador for diferente de zero, após simplificação).

Passo 2

Observe que no ponto x=tfrac52 tanto o numerador quanto o denominador se anulam, gerando a forma indeterminada tfrac00. Para remover essa indeterminação, fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
4x^2-25 = (2x)^2 - 5^2 = (2x-5),(2x+5)
Logo, para xneq tfrac52,
4x^2-252x-5 = (2x-5),(2x+5)2x-5 = 2x+5
Nesta etapa usamos a Propriedade 7 (diferença de quadrados) e a Propriedade 9 (se duas funções coincidem em todo entorno de a, têm o mesmo limite em a).

Passo 3

Agora basta calcular
limxto tfrac52(2x+5)
Como 2x+5 é um polinômio (função contínua), aplicamos a Propriedade 10 (função contínua) e substituímos diretamente x=tfrac52:
limxto tfrac52(2x+5) = 2!l(tfrac52r) + 5 = 5 + 5 = 10

Resposta

10
Propriedades usadas:
– Propriedade 7 (fatoração em diferença de quadrados)
– Propriedade 9 (funções coincidentes têm mesmos limites)
– Propriedade 10 (substituição direta em funções contínuas)

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