Nos problemas 7a 27, avalie cada limite. Indique quais das Propriedades de 1a 10 são usadas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso envolve limites de polinômios, fatoração de diferença de quadrados e uso da regra do quociente (quando o limite do denominador for diferente de zero, após simplificação).
Passo 2
Observe que no ponto
tanto o numerador quanto o denominador se anulam, gerando a forma indeterminada
. Para remover essa indeterminação, fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
Logo, para
,
Nesta etapa usamos a Propriedade 7 (diferença de quadrados) e a Propriedade 9 (se duas funções coincidem em todo entorno de
, têm o mesmo limite em
).
Passo 3
Agora basta calcular
Como
é um polinômio (função contínua), aplicamos a Propriedade 10 (função contínua) e substituímos diretamente
:
Resposta
Propriedades usadas:
– Propriedade 7 (fatoração em diferença de quadrados)
– Propriedade 9 (funções coincidentes têm mesmos limites)
– Propriedade 10 (substituição direta em funções contínuas)
– Propriedade 7 (fatoração em diferença de quadrados)
– Propriedade 9 (funções coincidentes têm mesmos limites)
– Propriedade 10 (substituição direta em funções contínuas)