Nos itens abaixo, determine o domínio, descreva as curvas de nível e represente graficamente as superfícies
.
Passo 1
A função dada é constante: f(x,y)=4. O conteúdo envolve domínio de funções de duas variáveis, definição de curva de nível e representação de superfícies em
. Vamos usar o conceito de domínio como o conjunto de pontos onde a função está definida, curvas de nível definidas por
e visualizar a superfície resultante no espaço tridimensional.
Passo 2
Uma função polinomial de duas variáveis, sem restrições de raiz ou fração, está definida para todo par
. Logo, o domínio é
así porque não há operações que limitem
ou
.
Passo 3
Curva de nível de valor
é o conjunto de pontos em que
. Aqui temos:
Para
, a equação fica
, que é sempre verdadeira, ou seja, a curva de nível é todo
. Para
, não existe solução, pois
.
Passo 4
A superfície é dada pelo gráfico de
, ou seja,
que é um plano horizontal a 4 unidades acima do plano
.
Resposta
Domínio:
. Curvas de nível: para
, toda a reta-plano
; para
, vazio. Superfície: plano horizontal
no espaço tridimensional.