Nos itens abaixo, determine o domínio, descreva as curvas de nível e represente graficamente as superfícies
f(x, y)=4.

Passo 1

A função dada é constante: f(x,y)=4. O conteúdo envolve domínio de funções de duas variáveis, definição de curva de nível e representação de superfícies em R^3. Vamos usar o conceito de domínio como o conjunto de pontos onde a função está definida, curvas de nível definidas por f(x,y)=k e visualizar a superfície resultante no espaço tridimensional.

Passo 2

Uma função polinomial de duas variáveis, sem restrições de raiz ou fração, está definida para todo par (x,y). Logo, o domínio é
R^2
así porque não há operações que limitem x ou y.

Passo 3

Curva de nível de valor k é o conjunto de pontos em que f(x,y)=k. Aqui temos:
f(x,y)=4
Para k=4, a equação fica 4=4, que é sempre verdadeira, ou seja, a curva de nível é todo R^2. Para kneq4, não existe solução, pois 4neq k.

Passo 4

A superfície é dada pelo gráfico de z=f(x,y), ou seja,
z=4
que é um plano horizontal a 4 unidades acima do plano xy.

Resposta

Domínio: R^2. Curvas de nível: para k=4, toda a reta-plano R^2; para kneq4, vazio. Superfície: plano horizontal z=4 no espaço tridimensional.

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