Nos problemas 7a 27, avalie cada limite. Indique quais das Propriedades de 1a 10 são usadas.
lim x 1 raiz8 x+1x+3

Passo 1

O enunciado pede
limxto1raiz8x+1x+3
para isso vamos usar as propriedades de limites (1–10) conforme aparecem abaixo. Primeiro encontraremos o limite do quociente interno e depois aplicaremos a raiz.

Passo 2

Calcular limxto1(8x+1).
  1. limxto1x=1 (Propriedade 2: limite da função identidade)
  2. limxto11=1 (Propriedade 1: limite de constante)
  3. limxto18x=8cdotlimxto1x=8 (Propriedade 5: constante vezes função)
  4. limxto1(8x+1)=limxto18x+limxto11=8+1=9 (Propriedade 3: soma de limites)

Passo 3

Calcular limxto1(x+3).
  1. limxto1x=1 (Propriedade 2)
  2. limxto13=3 (Propriedade 1)
  3. limxto1(x+3)=1+3=4 (Propriedade 3)

Passo 4

Calcular o limite do quociente interno
limxto18x+1x+3 =limxto1(8x+1)limxto1(x+3) =94
(Propriedade 7: quociente de limites, desde que o denominador seja não nulo)

Passo 5

Aplicar a raiz quadrada por continuidade
limxto1raiz8x+1x+3 =raizlimxto18x+1x+3 =raiz94 =32
(Propriedade 10: limite de função composta / raiz de limite)

Resposta

32

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