Nos problemas 7a 27, avalie cada limite. Indique quais das Propriedades de 1a 10 são usadas.
lim x 3(5 x^2-7 x-3)

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para avaliar o limite de uma função quando x se aproxima de 3. A função é 5x^2 - 7x - 3 . Vamos usar as propriedades dos limites para resolver isso. Precisamos conhecer as regras básicas de limites, como a soma, o produto e o limite de uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma soma é igual à soma dos limites. Ou seja, se temos limx to a [f(x) + g(x)] = limx to a f(x) + limx to a g(x) . Aplicando isso à nossa função:
limx to 3 (5x^2 - 7x - 3) = limx to 3 5x^2 - limx to 3 7x - limx to 3 3

Passo 3

Agora, vamos calcular cada um desses limites separadamente. Para limx to 3 5x^2 , usamos a propriedade do limite de uma constante multiplicada por uma função:
limx to 3 5x^2 = 5 cdot limx to 3 x^2
E sabemos que limx to 3 x^2 = 3^2 = 9 . Então:
5 cdot 9 = 45

Passo 4

Para limx to 3 7x , aplicamos a mesma propriedade:
limx to 3 7x = 7 cdot limx to 3 x = 7 cdot 3 = 21

Passo 5

Finalmente, limx to 3 3 é simplesmente 3, já que o limite de uma constante é a própria constante.

Passo 6

Agora, juntando tudo:
limx to 3 (5x^2 - 7x - 3) = 45 - 21 - 3 = 21
As propriedades usadas foram a da soma dos limites e a da constante multiplicada por um limite.

Resposta

O limite é igual a 21 .

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