Calcule as integrais duplas:
, onde
é o conjunto
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
. O conteúdo envolve mudança para coordenadas polares, já que a região é um anel circular.
Passo 2
Em coordenadas polares,
,
, e a condição
vira
Passo 3
Na mudança de variável,
e o Jacobiano é
. Assim a integral fica
Passo 4
Calculemos primeiro a integral em
:
Em seguida a integral em
:
Multiplicando, obtemos