Diferenças de potências divididas pela variação (11–12): expandimos ou usamos a fórmula de diferença de potências.
11. dfrac(2+h)^4-16h=dfrac16+32h+24h^2+8h^3+h^4-16h=32+24h+8h^2+h^3to32
12. dfrac(4+t)^2-16t=dfrac16+8t+t^2-16t=8+tto8
Passo 4
Racionalização pelo conjugado para raízes quadradas (13–15,18,23):
13. dfracraiz25+3t-5tcdotdfracraiz25+3t+5raiz25+3t+5=dfrac3tt(raiz25+3t+5)todfrac310
14. dfracraiza^2+bt-atcdotdfracraiza^2+bt+araiza^2+bt+a=dfracbraiza^2+bt+atodfracb2a
15. dfracraizh-1h-1cdotdfracraizh+1raizh+1=dfrach-1(h-1)(raizh+1)todfrac12
18. dfracraiz1+x-1-x=-dfracraiz1+x-1xcdotdfracraiz1+x+1raiz1+x+1=-dfrac12
23. dfracraiz1+x-raiz1-xxcdotdfracraiz1+x+raiz1-xraiz1+x+raiz1-x=dfrac2xx(raiz1+x+raiz1-x)to1
Passo 5
Análise de limite infinito por denominação zero (16): dfracraiz2(h^2-8)+hh+4 tem numerador tendendo a raiz12neq0 e denominador a 0, logo não há limite finito (vertical).
Passo 6
Diferenças de raízes cúbicas (17,19): usamos o análogo do conjugado cúbico ou a derivada em ponto:
17. limhto0dfracraiz[3]8+h-2h=dfrac13cdot2^2=tfrac112
19. limxto adfracraiz[3]x-raiz[3]ax-a=dfrac13a^2/3
Passo 7
Razões entre distintas ordens de raiz (20–21): fatoramos usando produto de soma de raízes:
20.