Calcule os seguintes limites envolvendo raízes: (multiplicação e divisão pelo conjugado)
lim x -1 raizx+5-2x+1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -1raizx+5-2x+1
Aqui temos uma expressão com raiz quadrada e a indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos usar o método de multiplicação pelo conjugado do numerador.

Passo 2

Primeiro, verificamos a indeterminação fazendo a substituição direta x=-1:
raiz(-1)+5-2=raiz4-2=2-2=0,
e x+1=(-1)+1=0. Logo, obtemos 0/0, confirmação da indeterminação.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, isto é, raizx+5+2:
raizx+5-2x+1cdotraizx+5+2raizx+5+2 =(raizx+5)^2-2^2(x+1),(raizx+5+2) =x+5-4(x+1),(raizx+5+2) =x+1(x+1),(raizx+5+2)
Como xneq -1 (fora do ponto de indeterminação), podemos cancelar x+1, obtendo
1raizx+5+2

Passo 4

Agora o limite ficou fácil de calcular por substituição direta:
limxto -11raizx+5+2 =1raiz4+2 =12+2 =14

Resposta

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