Calcule os seguintes limites envolvendo raízes: (multiplicação e divisão pelo conjugado)
Passo 1
O enunciado pede o limite
Aqui temos uma expressão com raiz quadrada e a indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar o método de multiplicação pelo conjugado do numerador.
Passo 2
Primeiro, verificamos a indeterminação fazendo a substituição direta
:
e
. Logo, obtemos
, confirmação da indeterminação.
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, isto é,
:
Como
(fora do ponto de indeterminação), podemos cancelar
, obtendo
Passo 4
Agora o limite ficou fácil de calcular por substituição direta: