Calcule as integrais duplas dadas abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular uma integral dupla:
Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais duplas, que é um tópico da matéria de Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Vamos começar integrando a função
em relação a
, mantendo
constante. A integral de
em relação a
é simples:
Como
é constante em relação a
, podemos tirá-la da integral:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral de
de 0 a 1:
Portanto, a expressão fica:
Passo 4
Agora, precisamos integrar o resultado em relação a
no intervalo de
a
:
Podemos tirar a constante
para fora da integral:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral de
em relação a
:
Aplicando os limites de integração:
Simplificando:
Resposta
O valor da integral dupla é
.