Aqui, estamos trabalhando com integrais duplas, que envolvem calcular áreas em coordenadas cartesianas. Para resolver isso, vamos precisar entender como trocar a ordem da integração e usar a função erro.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração. A integral está de a e, para cada , vai de até . Isso forma um triângulo no plano .
Passo 3
Agora, vamos trocar a ordem das integrações. Em vez de integrar primeiro em de a , vamos integrar primeiro em de a . Isso facilita a resolução porque a função não depende de .
Passo 4
Com a ordem trocada, a integral fica:
Aqui, a integração em é simples porque é constante em relação a .
Passo 5
Vamos resolver a integral interna em :
Passo 6
Agora, a integral fica:
integral0^1 y , e^-y^2 , dy
Para resolver isso, vamos usar uma substituição.
Passo 7
Vamos fazer a substituição u = -y^2. Então, du = -2y , dy, ou seja, y , dy = -12 du. A integral fica: