Inverta a ordem de integração:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral dupla dada. Isso envolve entender os limites de integração atuais e reorganizá-los. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Integral, especificamente sobre integrais duplas e mudança da ordem de integração. Precisaremos entender os limites de integração para x e y e como eles se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a região de integração original. Temos:
Isso significa que x varia de -1 a 1, e para cada valor de x, y varia de
a
. Geometricamente, isso descreve um círculo de raio 1 centrado na origem.
Passo 3
Para inverter a ordem de integração, queremos primeiro integrar em relação a x e depois em relação a y. Ou seja, vamos escrever a integral como:
Agora, precisamos determinar os novos limites de integração para y e x.
Passo 4
Observando o círculo
, para cada y fixo, x varia de
a
. Além disso, y varia de -1 a 1. Portanto, os novos limites são:
-
vai de -1 a 1 - Para cada y,
vai de a
Passo 5
Substituindo esses limites na integral, a ordem de integração invertida fica:
Resposta
A ordem de integração invertida é: