Inverta a ordem de integração:
integral-1^1 integral-raiz1-x^2^raiz1-x^2 f(x, y) d y d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral dupla dada. Isso envolve entender os limites de integração atuais e reorganizá-los. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Integral, especificamente sobre integrais duplas e mudança da ordem de integração. Precisaremos entender os limites de integração para x e y e como eles se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a região de integração original. Temos:
integral-1^1 integral-raiz1-x^2^raiz1-x^2 f(x, y) , dy , dx
Isso significa que x varia de -1 a 1, e para cada valor de x, y varia de a . Geometricamente, isso descreve um círculo de raio 1 centrado na origem.

Passo 3

Para inverter a ordem de integração, queremos primeiro integrar em relação a x e depois em relação a y. Ou seja, vamos escrever a integral como:
integrala^b integralc(y)^d(y) f(x, y) , dx , dy
Agora, precisamos determinar os novos limites de integração para y e x.

Passo 4

Observando o círculo , para cada y fixo, x varia de a . Além disso, y varia de -1 a 1. Portanto, os novos limites são:
  • vai de -1 a 1
  • Para cada y, vai de a

Passo 5

Substituindo esses limites na integral, a ordem de integração invertida fica:
integral-1^1 integral-raiz1 - y^2^raiz1 - y^2 f(x, y) , dx , dy

Resposta

A ordem de integração invertida é:
integral-1^1 integral-raiz1 - y^2^raiz1 - y^2 f(x, y) , dx , dy

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