Calcule as integrais duplas dadas abaixo:
integral0^1 integral0^1 x^2+y^2 d x d y

Passo 1

Então, a gente tem aqui uma integral dupla para calcular: . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente das integrais duplas. Pra resolver, vamos precisar entender como integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função integral0^1 (x^2 + y^2) , dx em relação a integral0^1 x^2 , dx + integral0^1 y^2 , dx , mantendo como uma constante. Isso significa que tratamos como um número fixo enquanto integramos em .
A integral fica assim:
Vamos separar essa integral em duas partes:

Passo 3

Calculando cada parte separadamente:
  1. 13 + y^2
Então, a integral em relação a resulta em:

Passo 4

Agora, vamos integrar essa expressão resultante em relação a integral0^1 (13 + y^2) , dy de 0 a 1:
integral0^1 13 , dy + integral0^1 y^2 , dy
Vamos separar novamente:

Passo 5

Calculando cada parte:
  1. 13 + 13 = 23
Somando as duas partes:

Resposta

O valor da integral dupla é .

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