Calcule as integrais duplas dadas abaixo:
Passo 1
Então, a gente tem aqui uma integral dupla para calcular:
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente das integrais duplas. Pra resolver, vamos precisar entender como integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
como uma constante. Isso significa que tratamos
como um número fixo enquanto integramos em
.
A integral fica assim:
Vamos separar essa integral em duas partes:
Passo 3
Calculando cada parte separadamente:
Então, a integral em relação a
resulta em:
Passo 4
Agora, vamos integrar essa expressão resultante em relação a
de 0 a 1:
Vamos separar novamente:
Passo 5
Calculando cada parte:
Somando as duas partes:
Resposta
O valor da integral dupla é
.