Calcule as integrais duplas dadas abaixo:
integral1^2 integral0^1 x y d y d x

Passo 1

Este exercício pede para calcular uma integral dupla, o que significa integrar uma função de duas variáveis, neste caso , sobre uma região específica definida pelos limites de integração. Vamos precisar entender como realizar integrais em duas etapas: primeiro em relação a uma variável e depois à outra.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função integral0^1 x cdot y , dy em relação a , mantendo constante. Os limites para são de 0 a 1.

Passo 3

Integrando x cdot integral0^1 y , dy = x cdot [ y^22 ]0^1 = x cdot ( 12 - 0 ) = x2 em relação a :

Passo 4

Agora, vamos integrar o resultado integral1^2 x2 , dx = 12 cdot integral1^2 x , dx em relação a , com os limites de 1 a 2:

Passo 5

Calculando a integral de 12 cdot [ x^22 ]1^2 = 12 cdot ( 42 - 12 ) = 12 cdot ( 2 - 0,5 ) = 12 cdot 1,5 = 0,75 em relação a :

Resposta

O valor da integral dupla é .

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