Calcule as integrais duplas dadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla juntos! O enunciado pede para calcular a integral
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais duplas. Vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis e a ordem de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
, mantendo
como constante. Isso significa que vamos tratar
como um número fixo enquanto integramos em relação a
.
A integral interna é:
Como
é constante em relação a
, podemos tirar
da integral:
Passo 3
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Aplicando os limites de integração de
a 1:
Passo 4
Agora, temos que integrar o resultado em relação a
de 1 a 2:
Vamos separar a integral:
Passo 5
Integrando cada termo:
Aplicando os limites de 1 a 2:
Simplificando:
Resposta
O valor da integral dupla é
.