Calcule as integrais duplas.
, onde
é a região contida no círculo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o disco de raio 1 (ou seja,
).
O conteúdo aqui é mudança para coordenadas polares, usando ,
e o jacobiano
.
O conteúdo aqui é mudança para coordenadas polares, usando
Passo 2
Em coordenadas polares, os limites são
e
. A integral vira:
Passo 3
Calcular primeiro a parte radial
Fazendo
, temos
, logo
Passo 4
Agora a parte angular é
Multiplicando as duas partes,