Use a integração dupla para achar o volume do sólido.
O sólido W=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 25\right. e \left.x^{2}+y^{2} \geq 9\right\}.
Passo 1
O enunciado nos dá o sólido
W = \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \mid x^2+y^2+z^2\le25,\;x^2+y^2\ge9\}
e pede o volume usando integração dupla. O conteúdo necessário é a fórmula de volume via projeção no plano xy:
V = \iint_{D}(z_{\text{sup}} - z_{\text{inf}})\,dA,
onde D é a projeção de W no plano xy.
Passo 2
Identificamos que a projeção D é o anel
D = \{(x,y)\mid 9 \le x^2+y^2 \le 25\}.
Para cada (x,y) em D, os limites em z são dados pela esfera: