Exerc. 1 Algumas das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem abaixo, podem ser classificadas em mais de uma categoria. Classifique cada uma das EDOs abaixo e determine uma solução. \omega^{\prime}=\frac{\omega}{x}+\tan \left(\frac{\omega}{x}\right).
Essa é uma equação não-linear que depende apenas da razão \omega/x, ou seja, é do tipo homogênea \omega' = F(\omega/x). Para resolvê-la, fazemos a substituição
v = \frac{\omega}{x}\,.
Passo 2
Como \omega = x\,v, temos
\frac{d\omega}{dx} = x\frac{dv}{dx} + v.
Substituindo na EDO original, obtemos
x\frac{dv}{dx} + v = v + \tan(v) \quad\Longrightarrow\quad x\frac{dv}{dx} = \tan(v).