Calcule as integrais duplas.
é a região triangular delimitada pelas retas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla
onde
é o triângulo limitado por
,
e
.
O conteúdo envolve integrais duplas em regiões do tipo I (região “acima” de até
) e depois uma integral simples para
.
O conteúdo envolve integrais duplas em regiões do tipo I (região “acima” de
Passo 2
Descrevemos
como
e aplicamos Fubini para escrever
Passo 3
Na integral interna
, tratamos
como constante:
Passo 4
Substituindo, sobra a integral em
:
Fazendo integração por partes, tome
,
, então
,
.
Logo