Calcule as integrais duplas.
, onde
é a região contida no círculo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o disco
.
O conteúdo principal aqui é mudança para coordenadas polares, onde
O conteúdo principal aqui é mudança para coordenadas polares, onde
e o elemento de área vira
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
O domínio
vira
,
. Logo
Passo 3
Para um
fixo, calcule
onde
. Use a substituição
,
:
Passo 4
Substituindo de volta em
, obtemos