Exerc. 1 Algumas das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem abaixo, podem ser classificadas em mais de uma categoria. Classifique cada uma das EDOs abaixo e determine uma solução.
.
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem
e pede que a classifiquemos e encontremos sua solução geral. Como é uma EDO ordinária de primeira ordem, podemos examiná-la quanto a ser separável, exata, linear, homogênea etc., e depois aplicar o método adequado.
Passo 2
Observamos que a função do lado direito
é homogênea de grau 0, pois para todo
Logo a EDO é uma equação homogênea de primeira ordem, e podemos usar a substituição
com
.
Passo 3
Fazendo
temos
Substituindo em
dá
Isolando
:
Passo 4
Separamos variáveis:
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Voltando a
, como
, temos
e
. Substituindo e cancelando
de ambos os lados resulta
que é a forma implícita da solução geral.
Resposta
Classificação: EDO de primeira ordem homogênea (grau 0).
Solução geral (implícita):
Solução geral (implícita):