A função receita de uma firma é dada por
, em que
é o número de unidades produzidas. Determine o valor de
que maximiza a receita da firma.
Passo 1
O enunciado nos dá a função receita
em que
é o número de unidades produzidas. O conteúdo é otimização de função polinomial e vamos usar derivadas para encontrar o ponto de máximo.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira de
:
Passo 3
Para achar o ponto crítico, igualamos
a zero:
Passo 4
Verificamos o caráter do ponto crítico calculando a derivada segunda:
Como
é negativa,
é um ponto de máximo.
Resposta
O valor de
que maximiza a receita é
unidades.