Calcule as integrais duplas
\in R^{2}: 1 \leq y \leq 2, y \leq x \leq y^{3}\}\)
\in R^{2}: 1 \leq y \leq 2, y \leq x \leq y^{3}\}\)
Passo 1
Resumimos o enunciado: vamos calcular
onde
. O tema é integral dupla em coordenadas cartesianas de uma função exponencial e vamos usar a versão iterada.
Passo 2
Configuramos a integral iterada como
e escolhemos integrar primeiro em
.
Passo 3
Para a parte interna
, fazemos a substituição
, de forma que
e os limites passam de
e
. A integral vira
.
Passo 4
Assim o problema se reduz a
Passo 5
Calculamos
com
,
, resultando em
. E
. Subtraindo as parcelas temos