Calcule as integrais duplas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
Aplicando o teorema de Fubini, vamos integrar primeiro em
, tratando
como constante.
Passo 2
Para cada
fixo, considere
A antiderivada em
de
é
. Portanto,
Passo 3
Usando as identidades
e
, obtemos
Logo a integral dupla passa a ser
Passo 4
Agora integramos em
:
Sabendo que a antiderivada de
é
e de
é
, temos
Passo 5
Avaliando nos limites:
Portanto,