Calcule as integrais duplas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo envolvido é integral iterada: primeiro integramos em relação a
, depois em relação a
.
Passo 2
Começamos pela integral interna em
:
Como
não depende de
, podemos tirá-la da integral:
Passo 3
A integral dupla reduz-se então a
Para resolver
, usamos integração por partes.
Passo 4
Seja
Então
Pela fórmula de partes,
Calculando a última integral,
logo
Passo 5
Agora avaliamos de
a
:
Em
:
Em
:
Subtraindo,