Calcule as integrais duplas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é o de integrais impróprias: a função
tem singularidade em
, e a faixa de integração em
vai de
até
, ultrapassando
. Para usar o Teorema Fundamental do Cálculo, precisamos antes verificar a convergência da integral interna.
Passo 2
Para cada
, chamemos
Como
está dentro do intervalo de integração, devemos dividir em duas integrais impróprias:
Passo 3
Analisemos a primeira parte:
Ela diverge para
.
Passo 4
Analisemos a segunda parte:
Ela diverge para
.
Passo 5
Como a soma de uma parte que vai a
e outra que vai a
não produz um valor finito, concluímos que a integral interna
não converge para nenhum valor real. Portanto a integral dupla é divergente.
Resposta
A integral diverge (não converge para valor finito).