Inverta a ordem de integração para conseguir calcular as integrais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração de
para facilitar o cálculo. O conteúdo principal é geometria de domínio e troca da ordem de integração em integrais duplas.
Passo 2
Descrevemos a região
do plano
por
A condição
equivale a
. Como
varia de
a
, concluímos que
Passo 3
A integral com a ordem invertida fica
Passo 4
Integramos primeiro em
. Como
é constante em
,
Passo 5
Restou a integral
Fazendo a substituição
com
obtemos