Subdivida a região
em regiões menores, a fim de que possa organizar a integral
possa ser resolvida a partir de regiões de tipo I ou II.
A região delimitada superiormente pela curva
e inferiormente pelas retas
e
.
A região delimitada superiormente pela curva
Passo 1
O enunciado pede para escrever
dividindo a região
em pedaços de tipo I (ou tipo II). Vamos achar primeiro os pontos de interseção entre a parábola
e cada reta.
Passo 2
Resolver
em cada interseção:
-
Entre
e : Dá os pontose . -
Entre
e : Dá os pontose .
Passo 3
Observe que a região acima de ambas as retas e abaixo da parábola só existe onde
Resolvendo separadamente em
e em
, vemos que essa condição vale apenas para
Passo 4
Em
a maior das duas retas é
, e em
a maior é
. Assim podemos dividir
em duas regiões de tipo I:
Cada uma dessas é um domínio tipo I (integramos primeiro em
, depois em
).
Passo 5
Opcionalmente, para tipo II, podemos usar a divisão em faixas de
:
- Para
, as retas e limitam em . - Para
, o domínio fica sob a parábola , ou seja .
Resposta
Para tipo I:
Para tipo II: