Calcule as integrais duplas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo aqui é integração iterada (Teorema de Fubini) de uma função contínua sobre um retângulo. Podemos integrar primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Integramos em
, tratando
como constante:
Fazendo a troca de variável
, temos
, e quando
então
, e quando
então
. Logo,
Passo 3
Substituímos esse resultado na integral em
:
Passo 4
Calculamos separadamente cada integral:
- Para
, use , então
- Para
,
Então
Passo 5
Multiplicando pelo fator
do Passo 3, obtemos