Calcule as integrais duplas:
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
é o paralelogramo limitado pelas retas
O conteúdo é mudança de variáveis em integrais duplas. Observamos que as fronteiras ficam “retangulares” se usarmos
Passo 2
Definimos a transformação
cuja inversa é
As retas ficam
logo a região em
é
Passo 3
O Jacobiano da transformação é
portanto
l|Jr|=tfrac12 .]
Passo 4
Na nova variável temos
e assim
Passo 5
A integral vira
Integramos primeiro em
u :
logo
Passo 6
Calculamos
Multiplicando por
tfrac12 obtemos