Calcule as integrais duplas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
. Vamos usar conceitos de integração dupla e, em especial, trocar a ordem de integração para facilitar o cálculo.
Passo 2
A região de integração é
e
. Ao invertermos a ordem, temos
variando de 0 a 1 e, para cada
,
variando de 0 a
. Assim
$$\n\int_{0}{1}\int_{x}{1}x{2}e{y^{4}},dy,dx
= \int_{0}{1}\int_{0}{y}x{2}e{y^{4}},dx,dy.$$
Passo 3
Agora integramos primeiro em
:
Passo 4
Então a integral fica
Passo 5
Para resolver
, usamos a substituição
, de modo que
e
,
. Assim
Passo 6
Multiplicando pelo fator
, obtemos o valor final da integral dupla.