Calcule as integrais duplas e interprete os resultados , onde é a circunferência centrada na origem e de raio . Interprete o resultado.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a integral dupla ,
onde é o círculo de raio centrado na origem. Isso é matéria de integrais duplas e mudança de variáveis: vamos usar coordenadas polares porque a região é redondinha.
Passo 2
Antes de tudo, lembra que
é como somar infinitos quadradinhos de área ponderados por . Se , cada quadradinho contribui só com sua área , então no final a soma dá a área total de .