Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a
ou a
. Em seguida, calcule a área da região.
(f)
e
.
(f)
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo é interseção de curvas e cálculo de área por integração. Como para cada
a região vai de uma função à outra de forma vertical, vamos integrar em relação a
.
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção das parábolas resolvendo
Isolando,
Logo os limites de integração são
e
.
Passo 3
Determinar qual curva está por cima no intervalo
. Para isso consideramos
Como
, temos
. Portanto
Passo 4
Montar a integral da diferença entre as duas curvas:
Passo 5
A integral pode ser feita diretamente ou usando simetria. Usando simetria, note que
é função par, então
Calculemos a primitiva:
Logo
Como
, obtemos
Por fim,
, logo
Resposta
A área da região é
.