Questão 6.
A função
é solução particular da equação diferencial
Encontre uma família um parâmetro de soluções da equação de Ricatti dada acima. y
Passo 1
O enunciado dá a equação de Riccati
e diz que
é uma solução particular. O conteúdo aqui é usar a substituição típica de Riccati,
que transforma a equação não linear em uma equação linear de primeira ordem para
.
Passo 2
Substituímos
logo
No lado direito usamos
então
Igualando
a esse resultado e cancelando
, achamos
Passo 3
A equação para
é linear:
O fator integrante é
. Multiplicando,
Integrando em
,
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Voltando à substituição
, obtemos a família de soluções de um parâmetro:
Resposta
com
parâmetro real.