Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a
ou a
. Em seguida, calcule a área da região.
(g)
e
.
(g)
Passo 1
O enunciado pede a área da região em que se cruzam as curvas
e
O conteúdo envolve esboçar a região, resolver o sistema para achar os limites de integração e usar uma integral de área
. Como cada curva pode ser escrita como
em função de
, é mais conveniente integrar em relação a
.
Passo 2
Reescrevendo cada curva isolando
:
Da equação vem
Da equação
Da reta
temos
Para achar onde se encontram, igualamos as duas expressões de
:
As raízes são
isto é,
e
. Logo o intervalo de integração é de
até
, e para cada
o
varia de
Passo 3
A área
é dada por
Simplificando o integrando:
Passo 4
Calculamos a integral:
Avaliação em
:
Avaliação em
:
Subtraindo,