Calcule as integrais duplas iteradas.
integral0^1 integralx^x^2(1+2 y) d y d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral iterada
integral0^1integralx^x^2(1+2y),dy,dx
O conteúdo é integrais iteradas: primeiro integramos em y mantendo x fixo e depois em x.

Passo 2

Calculemos a integral interna em y:
integralx^x^2(1+2y),dy
Um antiderivado de 1+2y em y é y+y^2. Portanto,
integralx^x^2(1+2y),dy =l(y+y^2r)|y=x^y=x^2 =l(x^2+x^4r)-l(x+x^2r) =x^4-x

Passo 3

Agora integramos em x:
integral0^1(x^4-x),dx
Um antiderivado de x^4-x é tfracx^55-tfracx^22. Avaliando de 0 a 1
(15-12)-0 =-310

Resposta

-310

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