Encontre a solução da EDO de Bernoulli.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de Bernoulli
O conteúdo é a equação de Bernoulli e vamos precisar colocá-la na forma
para então usar a substituição
.
Passo 2
Dividindo tudo por
, obtemos a forma padrão
onde
,
e
.
Passo 3
Para a Bernoulli com expoente
, definimos
Calculamos a derivada
Multiplicamos a equação original por
antes de dividir por
:
Passo 4
Colocamos em forma linear padrão
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
vem
Integrando ambos os lados em
:
Passo 5
Voltando à variável
, como
, temos
onde
é constante arbitrária de integração.
Resposta
A solução geral é