Calcule as integrais duplas iteradas.
integral0^pi / 2 integral0^cos y e^sen y d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^pi / 2integral0^cos ye^sin y,dx,dy
O conteúdo envolve duas etapas: primeiro integrar em x, lembrando que e^sin y é constante em relação a x; depois integrar em y, usando uma substituição do tipo t=sin y.

Passo 2

Calcular a integral em x:
integral0^cos ye^sin y,dx =e^sin yintegral0^cos ydx =e^sin yl[xr]0^cos y =e^sin ycos y

Passo 3

Agora temos
integral0^pi/2e^sin ycos y,dy
Fazemos a substituição
t=sin y, dt=cos y,dy,
com y=0Rightarrow t=0 e y=pi/2Rightarrow t=1. A integral vira
integral0^1e^t,dt =l[e^tr]0^1 =e-1

Resposta

e-1

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