Calcule as integrais a seguir, usando coordenadas polares.
é região delimitada pelo semicírculo
e o eixo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região no semicírculo de raio
à direita do eixo
(limitada por
e
). O conteúdo usado será a mudança para coordenadas polares:
e a descrição do domínio em
.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas
que corresponde ao semicírculo de raio
com
. Em coordenadas polares isso vira
Passo 3
Substituindo
e
, a integral fica
Passo 4
Observe que dá para separar as integrais em
e em
:
Passo 5
Calcule a integral em
:
Passo 6
Calcule a integral em
theta :
Passo 7
Multiplicando os resultados das duas integrais: