Calcule as integrais duplas iteradas.
integral0^2 integral0^pi x sen^2 y d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla iterada
integral0^2integral0^pix,sin^2y;dy;dx
Esse tipo de exercício requer que a gente primeiro faça a integração em y (tratando x como constante) e depois em x.

Passo 2

Calculemos a integral interna em y:
integral0^pisin^2y;dy
Usamos a identidade
sin^2y = 1-cos(2y)2
Portanto
integral0^pisin^2y;dy = integral0^pi1-cos(2y)2;dy = l[y2-sin(2y)4r]0^pi = pi2
Como x é constante nessa etapa,
integral0^pix,sin^2y;dy = xcdotpi2

Passo 3

Agora integramos em x:
integral0^2xcdotpi2;dx = pi2integral0^2x;dx = pi2l[x^22r]0^2 = pi2cdot42 = pi

Resposta

pi

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