Calcule as integrais duplas:
onde
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver uma integral dupla aqui. O enunciado pede para calcular
, onde a região
é o retângulo
. Vamos usar integração iterada, que é dividir a integral dupla em duas integrais simples, uma de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração
. Ela vai de
até
e de
até
. Então, podemos escrever a integral dupla como uma integral com
variando de 1 a 2 e, para cada
,
varia de 0 a 1.
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a
. A integral interna é
. Aqui,
é tratado como uma constante. A integral de
em relação a
é
.
Passo 4
Calculando a integral interna, temos:
Agora, integramos essa expressão em relação a
, de 1 a 2:
Resposta
O valor da integral dupla é
.