Encontre os seguintes limites, caso existam
star lim x infty raiz|x|x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxtoinftyraizlvert xrvertx
Estamos em um contexto de análise de limites no infinito e vamos precisar usar a propriedade do valor absoluto e as regras básicas de limites envolvendo funções potenciais.

Passo 2

Quando xtoinfty, x é positivo, logo lvert xrvert = x. A expressão dentro do limite fica
raizlvert xrvertx = raizxx

Passo 3

Podemos reescrever
raizxx = x^1/2x^1 = x^1/2 - 1 = x^-1/2 = 1raizx

Passo 4

Agora calculamos
limxtoinfty1raizx
Como raizxtoinfty quando xtoinfty, o recíproco tende a zero.

Resposta

limxtoinftyraizlvert xrvertx = 0

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