Encontre os seguintes limites, caso existam
lim x infty x(1+sen^2 x);

Passo 1

O enunciado pede a avaliação do limite
limxtoinftyxl(1+sin^2xr)
O conteúdo envolve limites no infinito e uso do Teorema do Confronto (ou Aperto), já que sin^2x é uma função oscilante mas limitada.

Passo 2

Observe que, para todo x,
0 <= sin^2x <= 1
e, somando 1 a cada termo,
1 <= 1+sin^2x <= 2

Passo 3

Multiplicando toda a desigualdade por x>=0, obtemos
x <= xl(1+sin^2xr) <= 2x
Como
limxtoinftyx = limxtoinfty2x = +infty,
pelo Teorema do Confronto concluímos que
limxtoinftyxl(1+sin^2xr) = +infty

Resposta

+infty

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